Преподаватели в штате Калифорния вдруг обнаружили, что выпускники их школ слишком плохо подготовлены, чтобы учиться в университетах. Поэтому в университетских аудиториях – практически одни китайцы. Китайцы, японцы и русские намного превосходят белых аборигенов в математике, физике, химии. Зато американцы берут верх в сопутствующих «науках» – труд, кулинария, макраме (у американцев есть такие «полезные для жизни» предметы в школах).
Глядя на сплошные жёлтые лица в аудиториях, университетские начальники решили было пойти по проторенной дорожке идиотизма – ввести квоты для белых американцев. Но китайская диаспора резко возмутилась, разыграв карту дискриминации. Это был умный ход. Квоты для белых введены не были. (Будьте уверены, если бы ситуация была обратной, то есть если бы белые американцы были умнее китайцев и занимали 95% мест на факультетах естественных наук, квоты для нацменов были бы введены непременно! Впрочем, о маразмах политкорректности мы ещё поговорим.)
Итак, квоты для дебилов ввести не удалось. Тогда янки создали общенациональную комиссию по образованию, чтобы определить – какой же сложности задачи должен уметь решать старшеклассник при поступлении в университет.читать дальше
Комитет по математике в этой комиссии возглавил нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он лично составлял задачки и формулировал требования к абитуриентам. Нобелевский ум был призван поднять уровень американских детей… Вот вам одна из главных задач, которую должен, по мнению Сиборга, уметь решать выпускник американской школы: без калькулятора разделить 111 на 3. Сейчас американские выпускники этого делать не умеют. А что вы хотите, если 80% американских учителей (!) не могут сложить одну вторую с одной третью, ибо не имеют никакого представления о дробях.
Американская Федеральная программа обучения по физике требует, чтобы ученики знали два фазовых состояния воды – жидкость и лёд. Гленн Сиборг настаивал, чтобы в программу ввели третье фазовое состояние – пар. Не слишком суровое требование, не так ли?
Что же происходит дальше? А дальше происходит то, из-за чего вся эта история и получила название «калифорнийские войны» – сенаторы и конгрессмены выразили бурный протест против такого усложнения школьной программы! Один из сенаторов с трибуны заявил:
– Я набрал в своем штате 41,3% голосов избирателей, это означает, что народ мне доверяет. И я, как представитель народа, буду бороться только за то в системе образования, что сам понимаю. А если я чего-то не понимаю, то и детей учить этому совершенно незачем.
Другие сенаторы в своих выступлениях пробовали даже пришить калифорнийцам политику – обвиняли их в расовой нетерпимости и политических ошибках. Один из выступавших, например, заявил, что требование ввести в физическую программу сведения про пар – это… расизм, поскольку препятствует принятию в университет чёрных, ибо «ни один негр никогда не поймёт, что такое этот водяной пар, не имеющий ни цвета, ни запаха, ни вкуса». Обалдеть, да?
Кстати говоря, этот «антирасист» почти буквально повторил слова отца-основателя Америки, творца Декларации независимости президента Томаса Джефферсона (изображён на редкой двухдолларовой банкноте). Джефферсон однажды сказал:
«Ни один негр никогда не поймёт ни геометрию Евклида, ни кого-либо из его современных толкователей».
И он знал, о чём говорил: у самого Джефферсона были дети-негритята, прижитые от любовницы.
…Может быть, поэтому образовательные программы США столь оглуплены? С расизмом борются?..
Короче говоря, эти калифорнийские войны продолжались два года. По счастью победил в них штат Калифорния – исключительно из-за хитрости адвоката, который нашёл в истории США судебный прецедент, когда закон штата был признан приоритетным, хотя и конфликтовал с федеральным. Так что теперь калифорнийская образовательная программа лучше федеральной американской. Калифорнийские дети знают про пар.
…Один из наших математиков спросил своего коллегу-американца, как ему удалось при таком ужасном состоянии среднего образования в США стать математиком. Тот ответил, что с самого детства занимался сам, по книгам. И ещё он научился двойному мышлению, то есть имел в голове «две математики» – одну настоящую, а другую для учителя. Преподавателю он отвечал, как учила партия, а в голове всегда держал верный ответ. Без двойной морали в Штатах – никуда.
Не зря Америка в таком количестве импортирует учёных, – бывает, российские ребята (биологи, физики, математики) целыми курсами туда уезжают: просто своих учёных растить у США плохо получается.
Закат Европы
– Ну, ужасающий уровень образования в Америке – давно известный факт. Это вам не прусская школа! – скажет просвещённый читатель, отдалённо знакомый с разными образовательными системами. – Вот Европа – другое дело.
Что ж, мой просвещённый читатель, перенесёмся в Европу. Всё для тебя!..
Легенда отечественной и мировой науки, живой классик от математики академик Владимир Арнольд однажды заметил: проблемы, стоящие перед современной системой образования – главное, что должно сегодня беспокоить человечество. Посмотрим же, как решает человечество свои главные вопросы…
Кстати, почему я обращаю ваше просвещённое внимание именно на мнение математика? По трём причинам.
1) «Математика – царица всех наук». Это изречение наверняка висело на стене в вашем школьном кабинете математики. Или физики. Но вряд ли биологии. Ибо математика – та база, тот скелет, который делает область знания настоящей наукой. А на науке стоит вся наша цивилизация. Выбей из-под ног Человечества табурет науки, и его посиневший неприглядный труп начнёт раскачиваться на вольном ветру, наводя страх на случайно залетевших сюда инопланетных пришельцев.
2) Математика, как дисциплина строгая и насквозь формальная, подчиняющаяся строгим логическим законам, определённым образом формирует мышление человека. Дисциплинирует его с самого детства. Учит думать строго.
3) Среди феминисток (и, кстати, негров) практически нет математиков. Значение и объяснение этого феномена – дальше.
А сейчас давайте посмотрим, что же у нас творится с преподаванием науки наук в Европе. Ситуация с математикой там тревожная. А во Франции так просто катастрофическая. Об этом на одном из выступлений говорил французский министр науки, образования и технологий. Он провёл такой эксперимент: министр спросил школьника, сколько будет два плюс три. Ребёнок не ответил.
– Во Франции катастрофа наступила чуть раньше, в других странах она ещё впереди, – рубит правду-матку академик Арнольд.
– Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьного обучения, – заметил Арнольд в одном из своих интервью. – Роль доказательств в математике подобна роли орфографии и даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто в школе не научился искусству доказательства, не способен отличить правильное рассуждение от неправильного. Такими людьми легко манипулировать безответственным политикам. Результатом могут стать массовый психоз и социальные потрясения.
И ведь прав!
Прав в том, что тупым народом легче управлять. И в том, что во Франции образовательная катастрофа уже наступила. Вот вам живое свидетельство доктора физико-математических наук Виктора Доценко. Он преподаёт в Парижском университете математику, то есть знает, о чём говорит, не понаслышке. Заранее прошу прощения у читателя за длиннющую цитату, но я просто не прощу себе, если не приведу этого рассказа полностью – лично меня он потряс и немало расстроил. Итак, слово Виктору Доценко (цитирую по «НиЖ», № 12 за 2004 год):
«Историки до сих пор спорят: как же могло получиться, что такие мудрые и образованные древние египтяне столь быстро разучились строить свои замечательные пирамиды? Всё произошло на протяжении буквально нескольких поколений (на рубеже IV и V династий, около XXVI века до Р.X.). И в самом деле, это была поразительная историческая катастрофа: веками учились-учились, по крохам совершенствовали мастерство, передавали всё это из поколения в поколение, накапливали знания и опыт, потом выстроили свои три Великие пирамиды (Хеопса, Хефрена и Микерина) и вдруг разом всё забыли, потеряли навык, умение и мастерство, перестали понимать элементарные вещи. Что особенно удивляет – это произошло как бы само по себе, безо всяких войн и нашествий варваров. Всё, что было построено после, выглядело лишь как жалкое подобие Великих пирамид и сейчас представляет собой не более чем груду развалин.
Я теперь знаю, как такое может происходить: дело в том, что уже пятый год преподаю физику и математику в Парижском университете (Университет имени Пьера и Марии Кюри, известный также под именем Paris VI, или Jussieu). Надо сказать, что Париж не последнее место на планете по уровню образования, а мой университет далеко не худший в Париже. Россия всегда несколько отстаёт от Запада, и, судя потому, как энергично, а главное, во что нас реформирует родное Министерство образования, сейчас в Париже я могу наблюдать наше недалёкое будущее. Сразу оговорюсь: я вовсе не претендую на роль «пророка из будущего» и поэтому буду стараться избегать обобщений. Мне все равно не по силам сравнивать средний уровень французского образования (о котором имею весьма смутное представление) со средним уровнем нынешнего российского образования (о котором тем более ничего не знаю). И, если честно, вообще не понимаю, что такое «средний уровень образования». Я буду рассказывать только о своём личном опыте – так сказать, «что вижу, то и пою».
Сначала небольшая справка. Во Франции уже давно введён и действует «Единый государственный экзамен» (ЕГЭ), только называется он у них БАК (от слова «бакалавр»), но сути это не меняет. Мотивация введения французского БАКа была примерно та же, что и нашего ЕГЭ: чтобы поставить всех учеников в равные условия, чтобы свести на нет коррупцию на почве образования, чтобы унифицировать требования к выпускникам, ну и так далее. Короче, чтобы всё было и по-честному, и по справедливости. Есть и отличие: у БАКа имеется несколько специализаций. Он может быть научным, когда приоритет (повышенный коэффициент) имеют экзамены по математике и физике; гуманитарным, когда приоритет отдаётся языкам, философии; экономическим и т.д. Человек, сдавший БАК, имеет право безо всяких вступительных экзаменов записаться в любой университет своего профиля (правда, только по месту жительства – прописка у французов очень даже имеется) и учиться в нём совершенно бесплатно (если не считать «комиссионного сбора» размером в три сотни евро в начале каждого учебного года). А если студент документально докажет, что доходы его семьи ниже определённого уровня, то может получать стипендию (совершенно независимо от своей успеваемости). Ученик, сдавший БАК с отметкой выше определённого уровня (больше чем 15 из 20), имеет право записаться на подготовительное отделение в одну из так называемых Гранд Эколь (самая известная из которых Эколь Нормаль Суперьер) – это что-то вроде элитных университетов, для поступления в которые после подготовительных курсов нужно выдержать ещё и вступительные экзамены. Далее в процессе учебы как в Гранд Эколь, так и в университете, в зимнюю и в весеннюю сессии происходит отсев. Если у студента сумма баллов всех экзаменов оказывается ниже определённого уровня, его выгоняют (или, в определённых ситуациях, оставляют на второй год). Отсев идёт серьёзный: в моём университете в первую зимнюю сессию выгоняют около 40 процентов студентов, в следующую – ещё процентов 30 и т.д. В результате к концу второго года обучения остаётся едва ли четверть из тех, кто начинал учиться (фактически это растянутые на два года вступительные экзамены). Далее отсев тоже продолжается, хотя не столь интенсивно, и, наконец, венчают всю эту учебу два или три года так называемого ДЕА, которое с некоторыми поправками соответствует нашей аспирантуре и которое, как и у нас, завершается (точнее, должно завершаться) диссертацией и учёной степенью. Естественно, что до этого уровня добираются только «самые-самые»… Ну и чтобы завершить это довольно скучное вступление, немного о себе: доктор физико-математических наук, профессор, занимаюсь теоретической физикой; в университете Paris VI преподаю математику и общую физику первокурсникам… и веду семинары для аспирантов последнего года Эколь Нормаль Суперьер (т.е. именно для тех, которые не только «самые-самые», но еще и «супер» и «экстра»).
Ну вот, как видите, система образования задумана как будто совсем неплохо, всё устроено вполне разумно, и даже деньги на всё это есть (французы, правда, всё время тоже говорят, что денег на образование катастрофически не хватает, но это просто оттого, что они не знают, что значит «не хватает» на самом деле). И, тем не менее, могу сообщить тем, кто ещё не знает, что «хотели, как лучше, а получилось, как всегда» бывает не только в России. Французское образование (и я подозреваю, что далеко не только французское) – яркий тому пример.
В силу специфики своей деятельности в своём дальнейшем повествовании я буду иногда вынужден апеллировать к экспертам в области высшей математики. Я имею в виду тех, кто знает все четыре правила арифметики, а также умеет складывать дроби и в общих чертах знаком с таблицей умножения. Части текста, для понимания которых требуются столь специфические знания, я выделю курсивом.
Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считают, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Подчеркну: это молодые люди, которые только что сдали «научный БАК», то есть тот, в котором приоритет отдаётся математике и физике. Все эксперты, которым я это рассказывал, и которые не имеют опыта преподавания в парижских университетах, сразу же становятся в тупик. Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную ошибку, свойственную всем экспертам: пытаются найти в этом логику, ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к подобному результату. На самом деле всё намного проще: им это сообщили в школе, а они, как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!), запомнили. Вот и всё. Я их переучил: на очередном занятии (темой которого вообще-то была производная функции) сделал небольшое отступление и сообщил, что 3/6 равно 1/2, а вовсе не 1/3, как считают некоторые из присутствующих. Реакция была такая: «Да? Хорошо…». Если бы я им сообщил, что это равно 1/10, реакция была бы точно такой же.
В предыдущие два учебных года процентов десять-пятнадцать моих студентов систематически обнаруживали другое, не менее «нестандартное» математическое знание: они полагали, что любое число в степени –1 равно нулю. Причём это была не случайная фантазия, а хорошо усвоенное знание, потому что проявлялось неоднократно (даже после моих возражений) и срабатывало в обе стороны: если обнаруживалось что-либо в степени –1, то оно туг же занулялось, и наоборот, если что-либо требовалось занулить, подгонялась степень –1. Резюме то же самое: их так научили.
Вот чему несчастных французских детей никак не могут по-настоящему научить, так это обращаться с дробями. Вообще, дроби (их сложение, умножение, а особенно деление) – постоянная головная боль моих студентов. Из своего пятилетнего опыта преподавания могу сообщить, что сколько-нибудь уверенно обращаться с дробями могли не больше десятой части моих первокурсников. Надо сказать, что арифметическая операция деления – это, пожалуй, самая трудная тема современного французского среднего образования. Подумайте сами, как объяснить ребёнку, что такое деление: небось, станете распределять поровну шесть яблочек среди троих мальчиков? Как бы не так. Чтобы рассказать, как учат делению во французской школе, я опять вынужден обращаться к экспертам. Пусть не все, но кое-кто из вас ещё помнит правило деления в столбик. Так вот, во французской школе операция деления вводится в виде формального алгоритма деления в столбик, который позволяет из двух чисел (делимого и делителя) путём строго определённых математических манипуляций получить третье число (результат деления). Разумеется, усвоить этот ужас можно только проделав массу упражнений, и состоят эти упражнения вот в чём: несчастным ученикам предъявляются шарады в виде уже выполненного деления в столбик, в котором некоторые цифры опущены, и эти отсутствующие цифры требуется найти. Естественно, после всего этого, что бы тебе ни сказали про 3/6, согласишься на что угодно.
Кроме описанных выше, так сказать, «систематических нестандартных знаний» (которым научили в школе), имеется много просто личных, случайных фантазий. Некоторые из них очень смешные. Например, один юноша как-то предложил переносить число из знаменателя в числитель с переменой знака. Другая студентка, когда косинус угла между двумя векторами у неё получился равным 8, заключила, что сам угол равен 360 градусов умножить на восемь, ну и так далее. У меня есть целая коллекция подобных казусов, но не о них сейчас речь. В конце концов, то, что молодые люди еще способны фантазировать, – это не так уж плохо. Думать в школе их уже отучили (а тех, кого ещё не отучили, в университете отучат – это уж точно), так пусть пока хоть так проявляют живость ума (пока они, живость и ум, ещё есть).
Довольно долго я никак не мог понять, как с подобным уровнем знаний все эти молодые люди сумели сдать БАК, задачи в котором, как правило, составлены на вполне приличном уровне и решить которые (как мне казалось) можно лишь обладая вполне приличными знаниями. Теперь я знаю ответ на этот вопрос. Дело в том, что практически все задачи, предлагаемые на БАКе, можно решить с помощью хорошего калькулятора – они сейчас очень умные, эти современные калькуляторы: и любое алгебраическое преобразование сделают, и производную функции найдут, и график её нарисуют. При этом пользоваться калькулятором при сдаче БАКа официально разрешено. А уж что-что, а быстро и в правильном порядке нажимать на кнопочки современные молодые люди учатся очень лихо. Одна беда – нет-нет да и ошибешься, в спешке не ту кнопочку нажмешь, и тогда получается конфуз. Впрочем, «конфуз» – это с моей, старомодной, точки зрения, а по их, современному, мнению – просто ошибка, ну что поделаешь, бывает. К примеру, один мой студент что-то там не так нажал, и у него получился радиус планеты Земля равным 10 миллиметрам. А, к несчастью, в школе его не научили (или он просто не запомнил), какого размера наша планета, поэтому полученные им 10 миллиметров его совершенно не смутили. И лишь когда я сказал, что его ответ неправильный, он стал искать ошибку. Точнее, он просто начал снова нажимать на кнопочки, но только теперь делал это более тщательно и в результате со второй попытки получил правильный ответ. Это был старательный студент, но ему было абсолютно «до лампочки», какой там радиус у Земли: 10 миллиметров или 6 400 километров, – сколько скажут, столько и будет. Только не подумайте, что проблему можно решить, запретив калькуляторы: в этом случае БАК просто никто не сдаст, дети после школы вынуждены будут вместо учебы в университетах искать работу, и одновременно без работы останется целая армия университетских профессоров – в общем, получится страшный социальный взрыв. Так что калькуляторы трогать не стоит, тем более что в большинстве случаев ученики правильно нажимают на кнопочки.
Теперь о том, как, собственно, учат математике и физике в университете. Что касается математики, то под этой вывеской в осеннем семестре изучаются три темы: тригонометрия (синусы, косинусы и т.д.), производные функций и несколько интегралов от стандартных функций – в общем, все то, что и так нужно было знать, чтобы сдать БАК. Но в университете, как это часто бывает, учат всё сначала, чтобы научить наконец «по-настоящему».
Что касается тригонометрии, то её изучение сводится к заучиванию таблицы значений синуса, косинуса и тангенса для стандартных углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов, а также нескольких стандартных соотношений между этими функциями. Старательные студенты, которых в действительности не так уж мало, всё это знают и так. Однако вот ведь какая закавыка, я каждый год упорно задаю своим ученикам один и тот же вопрос: кто может объяснить, почему синус 30 градусов равен 1/2? Я преподаю уже пять лет, и каждый год у меня около пятидесяти учеников; так вот, из двухсот пятидесяти моих учеников за всё время на этот вопрос мне не ответил ни один человек. Более того, по их мнению, сам вопрос лишён смысла: то, чему равны все эти синусы и косинусы (также, впрочем, как и все остальные знания, которыми их пичкали в школе, а теперь продолжают пичкать в университете), – это просто некая данность, которую нужно запомнить. И вот каждый год я, как последний зануда, пытаюсь их в этом разубеждать, пытаюсь рассказывать что откуда берется, какое отношение всё это имеет к миру, в котором мы живем, тужусь изо всех сил рассказывать так, чтобы было интересно, а они смотрят на меня, как на придурка, и терпеливо ждут, когда же я, наконец, угомонюсь и сообщу им что, собственно, нужно заучить на память. Своим большим успехом я считаю, если к концу семестра один или два человека из группы раз-другой зададут мне вопрос «почему?». Но достичь этого мне удаётся не каждый год…
Теперь производная функции. Милые эксперты, не пугайтесь – никакой теоремы Коши, никакого «пусть задано эпсилон больше нуля…» тут не будет. Когда я только начинал работать в университете, некоторое время ходил на занятия моих коллег – других преподавателей, чтобы понять что к чему. И таким образом я обнаружил, что на самом деле всё намного-намного проще, чем нас когда-то учили. Спешу поделиться своим открытием: производная функции – это штрих, который ставится справа вверху от обозначения функции. Ей-богу, я не шучу – прямо так вот и учат. Нет, разумеется, это далеко не всё: требуется заучить свод правил, что произойдёт, если штрих поставить у произведения функций и т.п.; выучить табличку, в которой изображено, что этот самый штрих производит со стандартными элементарными функциями, а также запомнить, что если результат этих магических операций оказался положительным, значит, функция растёт, а если отрицательным – убывает. Только и делов. С интегрированием точно такая же история: интеграл – это такая вот вертикальная карлючка, которая ставится перед функцией, затем даются правила обращения с этой самой карлючкой и отдельное сообщение: результат интегрирования – это площадь под кривой (и на кой им нужна эта площадь?..)
С преподаванием физики дела обстоят похоже, только рассказывать про это скучно – здесь не так много смешного. Потому очень кратко (просто для полноты картины): курс физики в первом семестре в Университете имени Пьера и Марии Кюри начинается почему-то с линейной оптики (при этом параллельно на лабораторных занятиях студенты зачем-то изучают осциллограф), затем два занятия подряд они зубрят наизусть огромную таблицу с размерностями физических величин (то есть как выражается в килограммах, секундах и метрах, скажем, гравитационная постоянная и т.п.; замечу попутно – при этом они понятия не имеют, что такое гравитационная постоянная), затем – механика (столкновения шариков, равновесие сил и т.п.), и, наконец, венчает осенний семестр почему-то гидродинамика. Почему именно такая выборка – понятия не имею, возможно, это то немногое, что знает главный координатор (и лектор) нашей секции. Почему именно в таком порядке? Да, собственно, какая разница, в каком порядке всё это зубрить…
Бедные Мария и Пьер Кюри… Они на том свете небось места себе не находят от стыда.
Попробую предложить отдалённую аналогию всей этой ахинеи для гуманитариев. Представьте себе, что программа университетского курса под названием «Русская литература» состоит из следующих разделов: 1. Творчество А.П. Чехова; 2. Лингвистический анализ произведений русских и советских писателей XIX и XX веков; 3. «Слово о полку Игореве»; 4. Творчество А. Платонова. И на этом всё…
Что же касается аспирантов Эколь Нормаль Суперьер (то есть тех, которые «супер-самые-самые»), то здесь ситуация совершенно иная. Эти ребята прошли такой суровый отбор, что ни вольных фантазеров, ни тем более разгильдяев здесь уже не встретишь. Более того, и с дробями у них всё в порядке, и алгебру они знают прекрасно, и ещё много-много всего, что им полагается знать к этому возрасту. Они очень целеустремлённые, работоспособные и исполнительные, и с диссертациями у них, я уверен, будет все в полном порядке. Одна беда – думать они не умеют совершенно. Исполнить указанные, чётко сформулированные преподавателем манипуляции – пожалуйста, что-нибудь выучить, запомнить – сколько угодно. А вот думать – никак. Эта функция организма у них, увы, атрофирована полностью. Ну, а кроме того, теоретическую физику они, конечно, не знают совершенно. То есть они, конечно, знают массу всевозможных вещей, но это какая-то пёстрая, совершенно хаотичная мозаика из массы всевозможных маленьких «знаний», которые они с успехом могут использовать, только если вопросы им приготовлены в соответствии с заранее оговорёнными правилами, совместимыми с этой мозаикой.
Например, если такому аспиранту задается некий вопрос, то ответом на него должно быть либо «знание А», либо «знание В», либо «знание С», потому что если это ни А, ни Б, ни С, он встанет в ступор, который называется «так не бывает». Хотя, конечно, и у аспирантов Эколь Нормаль Суперьер бывают довольно смешные дыры в знаниях – но тут несчастные детишки совершенно не виноваты – это преподаватели у них были такие. Например, из года в год я обнаруживаю, что никто из моих слушателей (аспирантов последнего года Эколь Нормаль Суперьер!) не способен взять Гауссов интеграл и вообще не имеет представления о том, что это такое. Ну, это как если бы человек писал диссертацию, скажем, о месте природы в поэзии позднего Пушкина и при этом не имел представления о том, что такое синонимы. Из этих аспирантов получатся прекрасные исполнители, как те «роботы-исполнители» из давнего фильма «Москва – Кассиопея»… И поэтому мне больше нравится преподавать первокурсникам университета: там все-таки еще есть хоть небольшая надежда кого-то чему-то научить…
Мне их так жалко, этих детишек! Вы только представьте: из года в год с раннего детства зубрить, зубрить и зубрить весь этот бред… Но ведь понятно, что вызубрить всё невозможно. Даже у самых прилежных учеников хоть в чем-то, но будут пробелы. На практике это иногда выглядит дико (по крайней мере, для меня). Представьте себе: прилежный студент, умеет находить производные, умеет интегрировать (то есть он вызубрил все правила про «штрих» и «вертикальную карлючку»), но вот дроби складывать не умеет. Или, допустим, складывать умеет, а вычитать – никак – ну не выучил вовремя! Он может знать всю таблицу умножения, но вот чему равно 6 умножить на 7 – нет (проболел в тот день, когда учитель в школе это сообщал). Теперь вы, надеюсь, поняли, что на самом деле 3/6 может равняться не только 1/3, а вообще чему угодно. Если хотите, это можно назвать «пятым правилом арифметики»: сколько скажут, столько и будет!
Мне неизвестно, сколько времени здесь продолжается весь этот образовательный «апокалипсис», может, лет десять, может, чуть меньше, но то, что в школы уже пришли преподаватели «нового поколения» – выпускники таких вот университетов – это точно, я вижу по своим ученикам. Что же касается моих коллег – нынешней университетской профессуры… Нет, с арифметикой у них всё в порядке, и вообще, в каком-то смысле все они довольно грамотные люди – стареющее вымирающее поколение. Но, с другой стороны, когда происходит такой всеобщий бардак в образовании, вольно или невольно, но тупеют все – не только ученики, но и преподаватели, видимо, это какой-то неизбежный закон природы. Разврат развращает…
В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники её бы оценили):
«Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит ещё 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления».
Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия – не слишком ли сложна эта задача для наших студентов. В конце концов решили рискнуть выставить её на контрольную, но с условием, что те, кто её решит, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи дал её решение. Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил и поднял было визг, коллеги тут же успокоили меня очень простым аргументом: «Чего ты нервничаешь? Всё равно эту задачу никто не решит…». И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, её решили только два человека (и это были китайцы). Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась её решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108 500 километров. Отдавая работу той студентке, которая умудрилась получить расстояние в 108 500 километров, я попытался было воззвать к её здравому смыслу: дескать, ведь это два с половиной раза облететь вокруг земного шара! Но она мне с достоинством ответила: «Да, я уже знаю – это неправильное решение». Такие вот дела…
Читатель, небось, уже измучился в ожидании ответа на давно созревший вопрос: «Как же такое может быть?!». Ведь Франция – высокоразвитая культурная страна, в которой полным-полно умных образованных людей. Это один из главных мировых лидеров и в теоретической физике, и в математике, и в высоких технологиях страна, где по российским понятиям «всё хорошо». И, в конце концов, куда подевалась выдающаяся французская математическая школа «Бурбаки»? И вообще, при чем тут «Единый государственный экзамен»?
Про «Бурбаки» ответить проще всего. Эта школа никуда не делась, она продолжает функционировать, но при этом стала похожей на «чёрную дыру»: людей (и талантливых людей!) она продолжает в себя «всасывать», но что там у неё делается внутри, те, кто находится снаружи, уже не знают. Это стало чем-то вроде «игры в бисер» Германа Гессе. Хотя мощная математическая традиция «Бурбаки» во французском обществе, конечно же, осталась. Именно поэтому несчастных детишек здесь так мучают шарадами про деление в столбик. Или, к примеру, когда нужно было решить уравнение 5х + 3 = 0, один мой студент исписал целую страницу рассуждениями про структуру и счётность множества решений такого типа уравнений, но само уравнение решить так и не смог. Хорошо известно, что получается, если из учения, веры или науки уходит дух, а остаётся один формальный ритуал: маразм.
Что же касается «как же такое может быть?!», то, как видите, может, очень даже может! Правда, я подозреваю, только до поры до времени. Во-первых, нужно иметь в виду, что вся эта катастрофа в образовании началась не так уж давно, и когда говорят про умных и образованных людей, то это в действительности очень тонкий слой общества (на котором на самом деле всё и держится), состоящий из пожилых, стареющих (и вымирающих) «динозавров». И подпитки в этот слой сейчас просто не происходит (точнее, она происходит за счёт китайцев и прочих там русских). Во-вторых, существует и совершенно другая точка зрения на происходящее. Этот крайне циничный взгляд на современное общество как-то растолковал мне один мой коллега по университету (огромный патриот Франции, по происхождению поляк, несколько лет проучившийся в Москве, прекрасно говорящий по-русски, большой знаток русской литературы). Он очень умный человек, тоже преподаёт и прекрасно видит, что происходит, но при этом считает, что никакой катастрофы нет, а наоборот, всё правильно, всё развивается как надо. Дело в том, что современному развитому обществу нужны только хорошие исполнители. Творческие, думающие люди, конечно, тоже требуются, но буквально единицы. Поэтому вся система образования должна быть настроена на отбор, выращивание и дрессировку именно хороших исполнителей, а учить думать молодых людей совершенно не нужно: в современном обществе это только повредит их будущей профессиональной деятельности, какой бы она ни была. Что же касается творческих личностей, то о них особенно беспокоиться не следует: тот, кто действительно талантлив, так или иначе всё равно пробьётся. В этом смысле, по большому счёту, совершенно не важно, каким предметам мы их тут, в университете, учим (по крайней мере, на первых курсах). Вместо физики с математикой вполне можно было бы заставлять зубрить, например, латынь (вот только специалистов таких сейчас не сыщешь). Всё равно в будущей профессиональной деятельности никакое понимание физики с математикой им не понадобится. На уровне школы и университета важно просто производить отбор и дрессировку самых послушных, трудолюбивых и исполнительных, вот и всё. А для тех, кто вылетает из этой системы, для тех, кто идёт в «отходы», существуют мётлы для подметания улиц, кассовые аппараты в супермаркетах, заводские конвейеры и т.д. Вы вон в Советском Союзе в своё время напроизводили миллионы образованных «думающих» инженеров – и что? По части своих прямых профессиональных обязанностей они, как правило, ни черта делать не умели, а предпочитали размышлять о судьбах мира, о смысле жизни, о Достоевском… Причём, согласитесь, сами эти, так сказать, «думающие образованные инженеры» сплошь и рядом чувствовали себя несчастными людьми, невоплощённые мечты о великих свершениях, нереализованные таланты, мировая скорбь и тому подобное. А тут жизненные претензии и запросы, как личные, так и профессиональные, чётко алгоритмированы, и все счастливы и довольны…
Я думаю, мысль понятна, и дальше можно не распространяться. Обо всём этом уже писано-переписано в бесчисленных утопиях и антиутопиях. Мне лично подобная точка зрения на развитое современное общество крайне несимпатична, но это отнюдь не значит, что она ошибочна. Мне кажется, что в подобной системе никакие таланты никуда не пробьются (просто потому, что их некому будет учить), и тогда люди, точнее, «роботы-исполнители» очень быстро разучатся строить «Великие пирамиды». Но, может, я и ошибаюсь…
Теперь, надеюсь, понятно, при чем тут «Единый государственный экзамен»? Когда люди, вместо того чтобы думать самим и учить думать своих детей, пытаются в конечном итоге всё на свете сводить к алгоритмам и тупым тестам, наступает всеобщее отупение. Впрочем, что тут первично, а что вторично, не знаю: вполне возможно, что все эти БАКи, ЕГЭ и прочие тесты не более чем следствие (а вовсе не причина) всеобщего, скажем так, «радикального упрощения мышления» в развитом обществе. В моей молодости экзамены, в стиле ЕГЭ проводились только на военной кафедре, что как раз было вполне оправданно и понятно: «приказ начальника – закон для подчинённого», и все тут, а думать при этом было противопоказано. Теперь подобный стиль обучения похоже становится всеобщим. По мне так уж лучше пусть будет коррупция, чем кристально честное общество исполнительных роботов-идиотов…».
Неестественный отбор
До России, слава богу, культурная революция с Запада пока что не докатилась. По себе сужу. Несмотря на то, что школу я закончил почти четверть века назад, на решение задачи про воздушный шар у меня ушло минут десять. В отличие от хвалёных французских бакалавров. И это, между прочим, ещё не самое интересное, что я вам могу о себе доложить! Лет десять тому назад приключился со мной преудивительнейший случай. Сидел я как-то поздним вечером на кухне, уставший, и вдруг вспомнил анекдот свой молодости. Звучит он так:
«Первая степень деградации инженера после окончания вуза – инженер забывает таблицу интегралов… Вторая степень деградации инженера – инженер забывает таблицу умножения… Третья степень деградации инженера – инженер надевает на лацкан „поплавок“».
…Поплавок, как вы знаете, – ромбовидный значок о высшем образовании, уж не знаю, дают нынешним студентам такие или нет… Вспомнился мне этот анекдот вот по какой причине – я вдруг подумал, что со времён окончания вуза прошло уже, блин, десять с лишним лет – и какая же у меня теперь стадия деградации? Значок я ещё не ношу. Но это можно списать на полное отсутствие у меня пиджаков – некуда нацепить. Таблицу умножения, кажется, ещё помню, хотя на многих строчках уже запинаюсь. А вот, скажем, площадь круга…
И тут – о, ужас! – я вдруг понял, что не могу точно вспомнить площадь круга – то ли «пи эр квадрат», то ли «два пи эр квадрат». Это был явный заскок. Из тех, что случаются с каждым человеком, когда он внезапно забывает какое-то знакомое слово – смотрит на предмет и не может вспомнить, как эта штука называется. Фамилия, бывает, чья-нибудь иногда так выскакивает из головы. Кажется, еще минуту назад помнил, а тут вдруг – бац, ступор какой-то, вылетело слово. И чем сильнее хочешь вспомнить, тем больше клинч. В таких ситуациях нужно просто успокоиться и подумать о чём-то другом, и тогда через пару минут сбой программы рассосётся, и нужное слово к тебе вернётся само.
Я это знаю и знал. Но в тот раз изрядно перепугался: неужто я совсем стал дурак – забыл площадь круга? Неужели пора искать в кладовке ромбовидный значок с перекрещенными молотками? Я лихорадочно схватил ручку, кусок бумаги и решил просто-напросто вывести площадь круга, раз я её так позорно забыл. Нарисовал круг, в нём – элементарный треугольник с высотой в радиус и основанием в «дельта икс». Взял интеграл по замкнутому контуру. И получил площадь круга – «пи эр квадрат». Без всякой двойки впереди. И тут же вспомнил, что двойка – у длины окружности.
Горд собой был до чрезвычайности. Напился чаю с лимоном… А ведь я мехматов не кончал. Самый обычный Институт стали и сплавов. Умели раньше делать специалистов!
Но – шутки в сторону. Когда я впервые ознакомился с рассказом математика Доценко о французском образовании, то всерьёз задумался о судьбе нашей цивилизации. Ведь то, что сейчас происходит, – действительно катастрофа. Ещё одно-два поколения таких учёных и – полный закат цивилизации. Здравствуй, варварство!
Абсолютно солидарен с Доценко в его оценках и академик Арнольд. Он, кстати, работал не только в Париже, но и в университетах и колледжах Нью-Йорка, Оксфорда и Кембриджа, Пизы и Болоньи, Бонна и Беркли, Стэнфорда и Бостона, Гонконга и Киото, Мадрида и Торонто, Марселя и Страсбурга, Утрехта и Рио-де-Жанейро, Конакри и Стокгольма. Имеет возможность сравнивать. Везде – кошмар.
– Во Франции я читаю студентам такие же лекции, как и в Москве. Принимаю там экзамены. И вот во время письменного экзамена парижский студент спрашивает меня: «Профессор, я нахожусь в затруднении: скажите, четыре седьмых меньше или больше единицы?». Это студент четвертого курса, математик! Он провёл сложные вычисления, решил дифференциальное уравнение и получил верную цифру – четыре седьмых. Но дальнейшие его расчёты шли двумя путями – в зависимости от того, больше или меньше единицы оказывается полученный результат. Все, чему я его учил – а это дифференциальные уравнения, интегралы и так далее – он понял, но я его не учил дробям, и дробей он не знает…
На вопрос, почему же так происходит, обращённый к представителям западной элиты, наш неутомимый академик получил следующий ответ: «Американские коллеги объяснили, что низкий уровень общей культуры и школьного образования в их стране – сознательное достижение ради экономических целей. Дело в том, что, начитавшись книг, образованный человек становится худшим покупателем: он меньше покупает и стиральных машин, и автомобилей, начинает предпочитать им Моцарта или Ван Гога, Шекспира или теоремы. От этого страдает экономика общества потребления и, прежде всего, доходы хозяев жизни – вот они и стремятся не допустить культурности и образованности (которые, вдобавок, мешают им манипулировать населением, как лишённым интеллекта стадом)».
Возможно, насчёт Моцарта и теорем академик и перегнул палку, но то, что структура мироощущения у быдла и человека разумного разная, то, что образование влияет на ценностные категории, – в этом у меня сомнений нет. Владимира Игоревича здорово пугает, что аналогичная ситуация грозит и России в результате проводимых у нас реформ образования, введения ЕГЭ и дальнейшего облегчения (отупления) школьной программы.
– Если так, у нас не только атомоходы будут тонуть, – полагает он, имея в виду печально известную подлодку «Курск».
А я вам больше скажу – хрен с ними, с атомоходами, у нас тут вся цивилизация под угрозой – из-за разрыва между тем интеллектуальным уровнем, которого требуют новейшие технологии, и тем уровнем, который обеспечивается средней школой. Разрыв растёт. И это означает, что интеллектуальная прослойка общества тончает и лишается опоры в виде базиса среднешкольных знаний.
Сейчас процесс принимает необратимый характер, раскручивается положительная обратная связь по принципу «чем хуже, тем больше»: происходит «отбор по тупости» – уже второе поколение тупых профессоров преподаёт студентам и занимается отбором преподавателей на кафедры университетов – отбирают таких же, как сами.
Вот как описывает процесс этого отбора в одной из своих книг всякого навидавшийся Арнольд:
«Рискуя быть понятым одними только математиками, я приведу… примеры ответов лучших кандидатов на профессорскую должность математика в университете в Париже весной 2002 года (на каждое место претендовало 200 человек).
Кандидат преподавал линейную алгебру в разных университетах уже несколько лет, защитил диссертацию и опубликовал с десяток статей в лучших математических журналах Франции.
Отбор включает собеседование, где кандидату предлагаются всегда элементарные, но важные вопросы (уровня вопроса «Назовите столицу Швеции», если бы предметом была география).
Итак, я спросил: «Какова сигнатура квадратичной формы ху?»
Кандидат потребовал положенные ему на раздумье 15 минут, после чего сказал: «В моём компьютере в Тулузе у меня есть рутина (программа), которая за час-другой могла бы узнать, сколько будет плюсов и сколько минусов в нормальной форме. Разность этих двух чисел и будет сигнатурой – но ведь вы даёте только 15 минут, да без компьютера, так что ответить я не могу, эта форма ху уж слишком сложна».
Для неспециалистов поясню: если бы речь шла о зоологии, то этот ответ был бы аналогичен такому: «Линней перечислил всех животных, но является ли береза млекопитающей или нет, без книги ответить не могу».
Следующий кандидат оказался специалистом по «системам эллиптических уравнений в частных производных» (полтора десятка лет после защиты диссертации и более двадцати опубликованных работ).
Этого я спросил: «Чему равен лапласиан от функции 7/r в трёхмерном евклидовом пространстве?»
Ответ (через обычные 15 минут) был для меня поразительным: «Если бы r стояло в числителе, а не в знаменателе, и производная требовалась бы первая, а не вторая, то я бы за полчаса сумел посчитать её, а так – вопрос слишком труден».
Поясню, что вопрос был из теории эллиптических уравнений типа вопроса «Кто автор „Гамлета“?» на экзамене по английской литературе. Пытаясь помочь, я задал ряд наводящих вопросов (аналогичных вопросам об Отелло и об Офелии): «Знаете ли Вы, в чем состоит закон Всемирного тяготения? Закон Кулона? Как они связаны с лапласианом? Какое у уравнения Лапласа фундаментальное решение?».
Но ничего не помогало: ни Макбет, ни Король Лир не были известны кандидату, если бы шла речь о литературе.
Наконец председатель экзаменационной комиссии объяснил мне, в чём дело: «Ведь кандидат занимался не одним эллиптическим уравнением, а их системами, а ты спрашиваешь его об уравнении Лапласа, которое всего одно – ясно, что он никогда с ним не сталкивался!».
В литературной аналогии это «оправдание» соответствовало бы фразе: «Кандидат изучал английских поэтов, откуда же ему знать Шекспира, ведь он – драматург!».
Третий кандидат (а опрашивались десятки!) занимался «голоморфными дифференциальными формами», и его я спросил: «Какова риманова поверхность тангенса?» (спрашивать об арктангенсе я побоялся).
Ответ: «Римановой метрикой называется квадратичная форма от дифференциалов координат, но какая форма связана с функцией „тангенс“, мне совершенно не ясно».
Поясню опять образцом аналогичного ответа, заменив на этот раз математику историей (к которой более склонны митрофаны). Здесь вопрос был бы: «Кто такой Юлий Цезарь?», а ответ: «Цезарями называли властителей Византии, но Юлия я среди них не знаю».
Наконец, появился вероятностник – кандидат, интересно рассказывавший о своей диссертации. Он доказал в ней, что утверждение «справедливы вместе А и В» неверно (сами утверждения А и В формулируются длинно, так что здесь я их не воспроизвожу).
Вопрос: «А все же, как обстоит дело с утверждением А самим по себе, без В: верно оно или нет?».
Ответ: «Ведь я же сказал, что утверждение А и В неверно. Это означает, что А тоже неверно». То есть: «Раз неверно, что „Петя с Мишей заболели холерой“, то Петя холерой не заболел».
Здесь моё недоумение опять рассеял председатель комиссии: он объяснил, что кандидат – не вероятностник, как я думал, а статистик (в биографии, называемой CV, стоит не «proba», a «stat»).
«У вероятностников, – объяснил мне наш опытный председатель, – логика нормальная, такая же, как у математиков, аристотелевская. У статистиков же она совершенно другая: недаром же говорят “есть ложь, наглая ложь и статистика”. Все их рассуждения бездоказательны, все их заключения ошибочны. Но зато они всегда очень нужны и полезны, эти заключения. Этого статистика нам обязательно надо принять!»
Специалиста по голоморфным формам тоже одобрили. Довод был ещё проще: «Курс голоморфных функций нам читал (в элитарной Высшей Нормальной Школе) знаменитый профессор Анри Картан, и там римановых поверхностей не было!» – сказал мне председатель. И добавил: «Если я и выучился римановым поверхностям, то только двадцать лет спустя, когда они мне понадобились для работы (в финансовой математике). Так что незнакомство с ними – отнюдь не недостаток кандидата!».
В Московском университете такой невежда не смог бы окончить третий курс механико-математического факультета… Замечу, что все перечисленные выше невежды получили (у всех, кроме меня) самые хорошие оценки. Напротив, был почти единодушно отвергнут единственный, на мой взгляд, достойный кандидат. Он открыл (при помощи «базисов Грёбнера» и компьютерной алгебры) несколько десятков новых, вполне интегрируемых систем гамильтоновых уравнений математической физики (получив заодно, но не включив в список новых, и знаменитые уравнения Кортевега де Фриза, Сайн-Гордон и тому подобное).
В качестве своего проекта на будущее кандидат предложил также новый компьютерный метод моделирования лечения диабета. На мой вопрос об оценке его метода врачами он ответил совершенно разумно: «Метод сейчас проходит апробацию в таких-то Центрах и больницах, и через полгода они дадут свои заключения, сравнив результаты с другими методами и с контрольными группами больных, а пока эта экспертиза не проведена, и есть только лишь предварительные оценки, правда, хорошие».
Отвергли его с таким объяснением: «На каждой странице его диссертации упомянуты либо группы Ли, либо алгебры Ли, а у нас этого никто не понимает, так что он к нашему коллективу совершенно не подойдет». Правда, так можно было бы отвергнуть и меня, и всех моих учеников, но некоторые коллеги думают, что причина отклонения была иной: в отличие от всех предыдущих кандидатов, этот не был французом.
Вся описанная картина наводит на грустные мысли о будущем французской науки, в частности математики…»
Грустные мысли академика вполне обоснованны. Посмотрите, как руководит наукой новое поколение учёных-зубрил, на какие исследования они выделяют деньги (тот же источник):
«Национальный Комитет Франции по Науке склонялся к тому, чтобы новые научные исследования вовсе не финансировать, а потратить предоставляемые Парламентом для развития науки деньги на закупку уже готовых американских рецептов. Я резко выступил против этой самоубийственной политики и добился все же хотя бы некоторого субсидирования новых исследований. Трудность вызвал, однако, делёж денег. Недостойными субсидирования были последовательно признаны голосованием (в течение пятичасового заседания) медицина, атомная энергетика, химия полимеров, вирусология, генетика, экология, охрана окружающей среды, захоронение радиоактивных отходов и многое другое. В конце концов, всё же выбрали три „науки“, якобы заслуживающие финансирования… Вот эти три „науки“: 1) СПИД; 2) психоанализ; 3) сложная отрасль фармацевтической химии, научное название которой я воспроизвести не в силах, но которая занимается разработкой психотропных препаратов, подобных лакримогенному газу, превращающих восставшую толпу в послушное стадо.
Так что теперь Франция спасена!»
Любимого читателя, наверное, уже достала эта Франция и всякие непонятные математики. Сочувствую. Возвращаемся обратно в Америку, там очень весело…
Враг государства-2
Пару-тройку лет назад судьба меня свела с одним интересным дядечкой. Наверное, специалисты в области психических патологий заинтересовались бы этим человеком: есть поводы – чрезмерная болтливость (просто неостановимый поток сознания), вязкое мышление, правдоискательство, занудство…
Не будем, однако, ставить диагнозы. Наше дело – посмотреть на историю жизни и борьбы этого правдоискателя. Итак, Юрий Милославский против Соединенных Штатов Америки…
Когда-то Юрий Павлович окончил Саратовский университет, где хорошо выучился на физика. Его специальность – звуковая аппаратура и звуковоспроизведение. На этой ниве Милославский достиг немалых высот. Многие знают, например, что звук древней ламповой аппаратуры чище и качественнее, чем звук аппаратуры более прогрессивной, транзисторной. Поэтому редкие фирмы, выпускающие аппаратуру сверхвысокого класса, делают её именно на лампах. (Кстати, лампы закупают в России, со списанных МИГ-25, поскольку радиоламповая школа России по праву считается лучшей в мире.) Так вот, феномен транзисторного звука известен давно, но теоретического объяснения до сих пор не получил. То есть гипотезы существуют разные, но общепризнанной теорией ни одна из них пока не стала. Автором наиболее правдоподобной гипотезы, грозящей перерасти в теорию, является наш саратовский знакомец Милославский.
Мировой известности в узких кругах наш герой добился довольно быстро, научные статьи молодого советского (тогда ещё) специалиста с удовольствием печатали зарубежные специализированные журналы, бесконечно радуя автора и вселяя в его душу оптимизм. А через какое-то время Милославский уехал на Запад не только душой, но и телом, поскольку Саратов конца 1980-х представлялся ему градом обречённым – мрачным, серым, заставленным сплошными военными заводами.
В США молодой учёный с прежним пылом занялся наукой. А поскольку по натуре он разоблачитель, то весь свой пыл обратил на одну завиральную идею, блуждающую в научных кругах США. Очень возмущала Милославского теория переходных интермодуляционных искажений, которые возникают якобы из-за общей обратной связи в усилителе:
– Это же смешно! Глупейшая теория! Я решил её «уволить». Глупые теории нужно периодически «увольнять» из науки. Это я и принялся делать… Американская наука, кстати говоря, во многом мифологична. Там масса шарлатанов, которые кормятся, задуривая мозги спонсорам. Особенно это характерно для нефундаментальной науки.
Глядя на сплошные жёлтые лица в аудиториях, университетские начальники решили было пойти по проторенной дорожке идиотизма – ввести квоты для белых американцев. Но китайская диаспора резко возмутилась, разыграв карту дискриминации. Это был умный ход. Квоты для белых введены не были. (Будьте уверены, если бы ситуация была обратной, то есть если бы белые американцы были умнее китайцев и занимали 95% мест на факультетах естественных наук, квоты для нацменов были бы введены непременно! Впрочем, о маразмах политкорректности мы ещё поговорим.)
Итак, квоты для дебилов ввести не удалось. Тогда янки создали общенациональную комиссию по образованию, чтобы определить – какой же сложности задачи должен уметь решать старшеклассник при поступлении в университет.читать дальше
Комитет по математике в этой комиссии возглавил нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он лично составлял задачки и формулировал требования к абитуриентам. Нобелевский ум был призван поднять уровень американских детей… Вот вам одна из главных задач, которую должен, по мнению Сиборга, уметь решать выпускник американской школы: без калькулятора разделить 111 на 3. Сейчас американские выпускники этого делать не умеют. А что вы хотите, если 80% американских учителей (!) не могут сложить одну вторую с одной третью, ибо не имеют никакого представления о дробях.
Американская Федеральная программа обучения по физике требует, чтобы ученики знали два фазовых состояния воды – жидкость и лёд. Гленн Сиборг настаивал, чтобы в программу ввели третье фазовое состояние – пар. Не слишком суровое требование, не так ли?
Что же происходит дальше? А дальше происходит то, из-за чего вся эта история и получила название «калифорнийские войны» – сенаторы и конгрессмены выразили бурный протест против такого усложнения школьной программы! Один из сенаторов с трибуны заявил:
– Я набрал в своем штате 41,3% голосов избирателей, это означает, что народ мне доверяет. И я, как представитель народа, буду бороться только за то в системе образования, что сам понимаю. А если я чего-то не понимаю, то и детей учить этому совершенно незачем.
Другие сенаторы в своих выступлениях пробовали даже пришить калифорнийцам политику – обвиняли их в расовой нетерпимости и политических ошибках. Один из выступавших, например, заявил, что требование ввести в физическую программу сведения про пар – это… расизм, поскольку препятствует принятию в университет чёрных, ибо «ни один негр никогда не поймёт, что такое этот водяной пар, не имеющий ни цвета, ни запаха, ни вкуса». Обалдеть, да?
Кстати говоря, этот «антирасист» почти буквально повторил слова отца-основателя Америки, творца Декларации независимости президента Томаса Джефферсона (изображён на редкой двухдолларовой банкноте). Джефферсон однажды сказал:
«Ни один негр никогда не поймёт ни геометрию Евклида, ни кого-либо из его современных толкователей».
И он знал, о чём говорил: у самого Джефферсона были дети-негритята, прижитые от любовницы.
…Может быть, поэтому образовательные программы США столь оглуплены? С расизмом борются?..
Короче говоря, эти калифорнийские войны продолжались два года. По счастью победил в них штат Калифорния – исключительно из-за хитрости адвоката, который нашёл в истории США судебный прецедент, когда закон штата был признан приоритетным, хотя и конфликтовал с федеральным. Так что теперь калифорнийская образовательная программа лучше федеральной американской. Калифорнийские дети знают про пар.
…Один из наших математиков спросил своего коллегу-американца, как ему удалось при таком ужасном состоянии среднего образования в США стать математиком. Тот ответил, что с самого детства занимался сам, по книгам. И ещё он научился двойному мышлению, то есть имел в голове «две математики» – одну настоящую, а другую для учителя. Преподавателю он отвечал, как учила партия, а в голове всегда держал верный ответ. Без двойной морали в Штатах – никуда.
Не зря Америка в таком количестве импортирует учёных, – бывает, российские ребята (биологи, физики, математики) целыми курсами туда уезжают: просто своих учёных растить у США плохо получается.
Закат Европы
– Ну, ужасающий уровень образования в Америке – давно известный факт. Это вам не прусская школа! – скажет просвещённый читатель, отдалённо знакомый с разными образовательными системами. – Вот Европа – другое дело.
Что ж, мой просвещённый читатель, перенесёмся в Европу. Всё для тебя!..
Легенда отечественной и мировой науки, живой классик от математики академик Владимир Арнольд однажды заметил: проблемы, стоящие перед современной системой образования – главное, что должно сегодня беспокоить человечество. Посмотрим же, как решает человечество свои главные вопросы…
Кстати, почему я обращаю ваше просвещённое внимание именно на мнение математика? По трём причинам.
1) «Математика – царица всех наук». Это изречение наверняка висело на стене в вашем школьном кабинете математики. Или физики. Но вряд ли биологии. Ибо математика – та база, тот скелет, который делает область знания настоящей наукой. А на науке стоит вся наша цивилизация. Выбей из-под ног Человечества табурет науки, и его посиневший неприглядный труп начнёт раскачиваться на вольном ветру, наводя страх на случайно залетевших сюда инопланетных пришельцев.
2) Математика, как дисциплина строгая и насквозь формальная, подчиняющаяся строгим логическим законам, определённым образом формирует мышление человека. Дисциплинирует его с самого детства. Учит думать строго.
3) Среди феминисток (и, кстати, негров) практически нет математиков. Значение и объяснение этого феномена – дальше.
А сейчас давайте посмотрим, что же у нас творится с преподаванием науки наук в Европе. Ситуация с математикой там тревожная. А во Франции так просто катастрофическая. Об этом на одном из выступлений говорил французский министр науки, образования и технологий. Он провёл такой эксперимент: министр спросил школьника, сколько будет два плюс три. Ребёнок не ответил.
– Во Франции катастрофа наступила чуть раньше, в других странах она ещё впереди, – рубит правду-матку академик Арнольд.
– Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьного обучения, – заметил Арнольд в одном из своих интервью. – Роль доказательств в математике подобна роли орфографии и даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто в школе не научился искусству доказательства, не способен отличить правильное рассуждение от неправильного. Такими людьми легко манипулировать безответственным политикам. Результатом могут стать массовый психоз и социальные потрясения.
И ведь прав!
Прав в том, что тупым народом легче управлять. И в том, что во Франции образовательная катастрофа уже наступила. Вот вам живое свидетельство доктора физико-математических наук Виктора Доценко. Он преподаёт в Парижском университете математику, то есть знает, о чём говорит, не понаслышке. Заранее прошу прощения у читателя за длиннющую цитату, но я просто не прощу себе, если не приведу этого рассказа полностью – лично меня он потряс и немало расстроил. Итак, слово Виктору Доценко (цитирую по «НиЖ», № 12 за 2004 год):
«Историки до сих пор спорят: как же могло получиться, что такие мудрые и образованные древние египтяне столь быстро разучились строить свои замечательные пирамиды? Всё произошло на протяжении буквально нескольких поколений (на рубеже IV и V династий, около XXVI века до Р.X.). И в самом деле, это была поразительная историческая катастрофа: веками учились-учились, по крохам совершенствовали мастерство, передавали всё это из поколения в поколение, накапливали знания и опыт, потом выстроили свои три Великие пирамиды (Хеопса, Хефрена и Микерина) и вдруг разом всё забыли, потеряли навык, умение и мастерство, перестали понимать элементарные вещи. Что особенно удивляет – это произошло как бы само по себе, безо всяких войн и нашествий варваров. Всё, что было построено после, выглядело лишь как жалкое подобие Великих пирамид и сейчас представляет собой не более чем груду развалин.
Я теперь знаю, как такое может происходить: дело в том, что уже пятый год преподаю физику и математику в Парижском университете (Университет имени Пьера и Марии Кюри, известный также под именем Paris VI, или Jussieu). Надо сказать, что Париж не последнее место на планете по уровню образования, а мой университет далеко не худший в Париже. Россия всегда несколько отстаёт от Запада, и, судя потому, как энергично, а главное, во что нас реформирует родное Министерство образования, сейчас в Париже я могу наблюдать наше недалёкое будущее. Сразу оговорюсь: я вовсе не претендую на роль «пророка из будущего» и поэтому буду стараться избегать обобщений. Мне все равно не по силам сравнивать средний уровень французского образования (о котором имею весьма смутное представление) со средним уровнем нынешнего российского образования (о котором тем более ничего не знаю). И, если честно, вообще не понимаю, что такое «средний уровень образования». Я буду рассказывать только о своём личном опыте – так сказать, «что вижу, то и пою».
Сначала небольшая справка. Во Франции уже давно введён и действует «Единый государственный экзамен» (ЕГЭ), только называется он у них БАК (от слова «бакалавр»), но сути это не меняет. Мотивация введения французского БАКа была примерно та же, что и нашего ЕГЭ: чтобы поставить всех учеников в равные условия, чтобы свести на нет коррупцию на почве образования, чтобы унифицировать требования к выпускникам, ну и так далее. Короче, чтобы всё было и по-честному, и по справедливости. Есть и отличие: у БАКа имеется несколько специализаций. Он может быть научным, когда приоритет (повышенный коэффициент) имеют экзамены по математике и физике; гуманитарным, когда приоритет отдаётся языкам, философии; экономическим и т.д. Человек, сдавший БАК, имеет право безо всяких вступительных экзаменов записаться в любой университет своего профиля (правда, только по месту жительства – прописка у французов очень даже имеется) и учиться в нём совершенно бесплатно (если не считать «комиссионного сбора» размером в три сотни евро в начале каждого учебного года). А если студент документально докажет, что доходы его семьи ниже определённого уровня, то может получать стипендию (совершенно независимо от своей успеваемости). Ученик, сдавший БАК с отметкой выше определённого уровня (больше чем 15 из 20), имеет право записаться на подготовительное отделение в одну из так называемых Гранд Эколь (самая известная из которых Эколь Нормаль Суперьер) – это что-то вроде элитных университетов, для поступления в которые после подготовительных курсов нужно выдержать ещё и вступительные экзамены. Далее в процессе учебы как в Гранд Эколь, так и в университете, в зимнюю и в весеннюю сессии происходит отсев. Если у студента сумма баллов всех экзаменов оказывается ниже определённого уровня, его выгоняют (или, в определённых ситуациях, оставляют на второй год). Отсев идёт серьёзный: в моём университете в первую зимнюю сессию выгоняют около 40 процентов студентов, в следующую – ещё процентов 30 и т.д. В результате к концу второго года обучения остаётся едва ли четверть из тех, кто начинал учиться (фактически это растянутые на два года вступительные экзамены). Далее отсев тоже продолжается, хотя не столь интенсивно, и, наконец, венчают всю эту учебу два или три года так называемого ДЕА, которое с некоторыми поправками соответствует нашей аспирантуре и которое, как и у нас, завершается (точнее, должно завершаться) диссертацией и учёной степенью. Естественно, что до этого уровня добираются только «самые-самые»… Ну и чтобы завершить это довольно скучное вступление, немного о себе: доктор физико-математических наук, профессор, занимаюсь теоретической физикой; в университете Paris VI преподаю математику и общую физику первокурсникам… и веду семинары для аспирантов последнего года Эколь Нормаль Суперьер (т.е. именно для тех, которые не только «самые-самые», но еще и «супер» и «экстра»).
Ну вот, как видите, система образования задумана как будто совсем неплохо, всё устроено вполне разумно, и даже деньги на всё это есть (французы, правда, всё время тоже говорят, что денег на образование катастрофически не хватает, но это просто оттого, что они не знают, что значит «не хватает» на самом деле). И, тем не менее, могу сообщить тем, кто ещё не знает, что «хотели, как лучше, а получилось, как всегда» бывает не только в России. Французское образование (и я подозреваю, что далеко не только французское) – яркий тому пример.
В силу специфики своей деятельности в своём дальнейшем повествовании я буду иногда вынужден апеллировать к экспертам в области высшей математики. Я имею в виду тех, кто знает все четыре правила арифметики, а также умеет складывать дроби и в общих чертах знаком с таблицей умножения. Части текста, для понимания которых требуются столь специфические знания, я выделю курсивом.
Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считают, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Подчеркну: это молодые люди, которые только что сдали «научный БАК», то есть тот, в котором приоритет отдаётся математике и физике. Все эксперты, которым я это рассказывал, и которые не имеют опыта преподавания в парижских университетах, сразу же становятся в тупик. Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную ошибку, свойственную всем экспертам: пытаются найти в этом логику, ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к подобному результату. На самом деле всё намного проще: им это сообщили в школе, а они, как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!), запомнили. Вот и всё. Я их переучил: на очередном занятии (темой которого вообще-то была производная функции) сделал небольшое отступление и сообщил, что 3/6 равно 1/2, а вовсе не 1/3, как считают некоторые из присутствующих. Реакция была такая: «Да? Хорошо…». Если бы я им сообщил, что это равно 1/10, реакция была бы точно такой же.
В предыдущие два учебных года процентов десять-пятнадцать моих студентов систематически обнаруживали другое, не менее «нестандартное» математическое знание: они полагали, что любое число в степени –1 равно нулю. Причём это была не случайная фантазия, а хорошо усвоенное знание, потому что проявлялось неоднократно (даже после моих возражений) и срабатывало в обе стороны: если обнаруживалось что-либо в степени –1, то оно туг же занулялось, и наоборот, если что-либо требовалось занулить, подгонялась степень –1. Резюме то же самое: их так научили.
Вот чему несчастных французских детей никак не могут по-настоящему научить, так это обращаться с дробями. Вообще, дроби (их сложение, умножение, а особенно деление) – постоянная головная боль моих студентов. Из своего пятилетнего опыта преподавания могу сообщить, что сколько-нибудь уверенно обращаться с дробями могли не больше десятой части моих первокурсников. Надо сказать, что арифметическая операция деления – это, пожалуй, самая трудная тема современного французского среднего образования. Подумайте сами, как объяснить ребёнку, что такое деление: небось, станете распределять поровну шесть яблочек среди троих мальчиков? Как бы не так. Чтобы рассказать, как учат делению во французской школе, я опять вынужден обращаться к экспертам. Пусть не все, но кое-кто из вас ещё помнит правило деления в столбик. Так вот, во французской школе операция деления вводится в виде формального алгоритма деления в столбик, который позволяет из двух чисел (делимого и делителя) путём строго определённых математических манипуляций получить третье число (результат деления). Разумеется, усвоить этот ужас можно только проделав массу упражнений, и состоят эти упражнения вот в чём: несчастным ученикам предъявляются шарады в виде уже выполненного деления в столбик, в котором некоторые цифры опущены, и эти отсутствующие цифры требуется найти. Естественно, после всего этого, что бы тебе ни сказали про 3/6, согласишься на что угодно.
Кроме описанных выше, так сказать, «систематических нестандартных знаний» (которым научили в школе), имеется много просто личных, случайных фантазий. Некоторые из них очень смешные. Например, один юноша как-то предложил переносить число из знаменателя в числитель с переменой знака. Другая студентка, когда косинус угла между двумя векторами у неё получился равным 8, заключила, что сам угол равен 360 градусов умножить на восемь, ну и так далее. У меня есть целая коллекция подобных казусов, но не о них сейчас речь. В конце концов, то, что молодые люди еще способны фантазировать, – это не так уж плохо. Думать в школе их уже отучили (а тех, кого ещё не отучили, в университете отучат – это уж точно), так пусть пока хоть так проявляют живость ума (пока они, живость и ум, ещё есть).
Довольно долго я никак не мог понять, как с подобным уровнем знаний все эти молодые люди сумели сдать БАК, задачи в котором, как правило, составлены на вполне приличном уровне и решить которые (как мне казалось) можно лишь обладая вполне приличными знаниями. Теперь я знаю ответ на этот вопрос. Дело в том, что практически все задачи, предлагаемые на БАКе, можно решить с помощью хорошего калькулятора – они сейчас очень умные, эти современные калькуляторы: и любое алгебраическое преобразование сделают, и производную функции найдут, и график её нарисуют. При этом пользоваться калькулятором при сдаче БАКа официально разрешено. А уж что-что, а быстро и в правильном порядке нажимать на кнопочки современные молодые люди учатся очень лихо. Одна беда – нет-нет да и ошибешься, в спешке не ту кнопочку нажмешь, и тогда получается конфуз. Впрочем, «конфуз» – это с моей, старомодной, точки зрения, а по их, современному, мнению – просто ошибка, ну что поделаешь, бывает. К примеру, один мой студент что-то там не так нажал, и у него получился радиус планеты Земля равным 10 миллиметрам. А, к несчастью, в школе его не научили (или он просто не запомнил), какого размера наша планета, поэтому полученные им 10 миллиметров его совершенно не смутили. И лишь когда я сказал, что его ответ неправильный, он стал искать ошибку. Точнее, он просто начал снова нажимать на кнопочки, но только теперь делал это более тщательно и в результате со второй попытки получил правильный ответ. Это был старательный студент, но ему было абсолютно «до лампочки», какой там радиус у Земли: 10 миллиметров или 6 400 километров, – сколько скажут, столько и будет. Только не подумайте, что проблему можно решить, запретив калькуляторы: в этом случае БАК просто никто не сдаст, дети после школы вынуждены будут вместо учебы в университетах искать работу, и одновременно без работы останется целая армия университетских профессоров – в общем, получится страшный социальный взрыв. Так что калькуляторы трогать не стоит, тем более что в большинстве случаев ученики правильно нажимают на кнопочки.
Теперь о том, как, собственно, учат математике и физике в университете. Что касается математики, то под этой вывеской в осеннем семестре изучаются три темы: тригонометрия (синусы, косинусы и т.д.), производные функций и несколько интегралов от стандартных функций – в общем, все то, что и так нужно было знать, чтобы сдать БАК. Но в университете, как это часто бывает, учат всё сначала, чтобы научить наконец «по-настоящему».
Что касается тригонометрии, то её изучение сводится к заучиванию таблицы значений синуса, косинуса и тангенса для стандартных углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов, а также нескольких стандартных соотношений между этими функциями. Старательные студенты, которых в действительности не так уж мало, всё это знают и так. Однако вот ведь какая закавыка, я каждый год упорно задаю своим ученикам один и тот же вопрос: кто может объяснить, почему синус 30 градусов равен 1/2? Я преподаю уже пять лет, и каждый год у меня около пятидесяти учеников; так вот, из двухсот пятидесяти моих учеников за всё время на этот вопрос мне не ответил ни один человек. Более того, по их мнению, сам вопрос лишён смысла: то, чему равны все эти синусы и косинусы (также, впрочем, как и все остальные знания, которыми их пичкали в школе, а теперь продолжают пичкать в университете), – это просто некая данность, которую нужно запомнить. И вот каждый год я, как последний зануда, пытаюсь их в этом разубеждать, пытаюсь рассказывать что откуда берется, какое отношение всё это имеет к миру, в котором мы живем, тужусь изо всех сил рассказывать так, чтобы было интересно, а они смотрят на меня, как на придурка, и терпеливо ждут, когда же я, наконец, угомонюсь и сообщу им что, собственно, нужно заучить на память. Своим большим успехом я считаю, если к концу семестра один или два человека из группы раз-другой зададут мне вопрос «почему?». Но достичь этого мне удаётся не каждый год…
Теперь производная функции. Милые эксперты, не пугайтесь – никакой теоремы Коши, никакого «пусть задано эпсилон больше нуля…» тут не будет. Когда я только начинал работать в университете, некоторое время ходил на занятия моих коллег – других преподавателей, чтобы понять что к чему. И таким образом я обнаружил, что на самом деле всё намного-намного проще, чем нас когда-то учили. Спешу поделиться своим открытием: производная функции – это штрих, который ставится справа вверху от обозначения функции. Ей-богу, я не шучу – прямо так вот и учат. Нет, разумеется, это далеко не всё: требуется заучить свод правил, что произойдёт, если штрих поставить у произведения функций и т.п.; выучить табличку, в которой изображено, что этот самый штрих производит со стандартными элементарными функциями, а также запомнить, что если результат этих магических операций оказался положительным, значит, функция растёт, а если отрицательным – убывает. Только и делов. С интегрированием точно такая же история: интеграл – это такая вот вертикальная карлючка, которая ставится перед функцией, затем даются правила обращения с этой самой карлючкой и отдельное сообщение: результат интегрирования – это площадь под кривой (и на кой им нужна эта площадь?..)
С преподаванием физики дела обстоят похоже, только рассказывать про это скучно – здесь не так много смешного. Потому очень кратко (просто для полноты картины): курс физики в первом семестре в Университете имени Пьера и Марии Кюри начинается почему-то с линейной оптики (при этом параллельно на лабораторных занятиях студенты зачем-то изучают осциллограф), затем два занятия подряд они зубрят наизусть огромную таблицу с размерностями физических величин (то есть как выражается в килограммах, секундах и метрах, скажем, гравитационная постоянная и т.п.; замечу попутно – при этом они понятия не имеют, что такое гравитационная постоянная), затем – механика (столкновения шариков, равновесие сил и т.п.), и, наконец, венчает осенний семестр почему-то гидродинамика. Почему именно такая выборка – понятия не имею, возможно, это то немногое, что знает главный координатор (и лектор) нашей секции. Почему именно в таком порядке? Да, собственно, какая разница, в каком порядке всё это зубрить…
Бедные Мария и Пьер Кюри… Они на том свете небось места себе не находят от стыда.
Попробую предложить отдалённую аналогию всей этой ахинеи для гуманитариев. Представьте себе, что программа университетского курса под названием «Русская литература» состоит из следующих разделов: 1. Творчество А.П. Чехова; 2. Лингвистический анализ произведений русских и советских писателей XIX и XX веков; 3. «Слово о полку Игореве»; 4. Творчество А. Платонова. И на этом всё…
Что же касается аспирантов Эколь Нормаль Суперьер (то есть тех, которые «супер-самые-самые»), то здесь ситуация совершенно иная. Эти ребята прошли такой суровый отбор, что ни вольных фантазеров, ни тем более разгильдяев здесь уже не встретишь. Более того, и с дробями у них всё в порядке, и алгебру они знают прекрасно, и ещё много-много всего, что им полагается знать к этому возрасту. Они очень целеустремлённые, работоспособные и исполнительные, и с диссертациями у них, я уверен, будет все в полном порядке. Одна беда – думать они не умеют совершенно. Исполнить указанные, чётко сформулированные преподавателем манипуляции – пожалуйста, что-нибудь выучить, запомнить – сколько угодно. А вот думать – никак. Эта функция организма у них, увы, атрофирована полностью. Ну, а кроме того, теоретическую физику они, конечно, не знают совершенно. То есть они, конечно, знают массу всевозможных вещей, но это какая-то пёстрая, совершенно хаотичная мозаика из массы всевозможных маленьких «знаний», которые они с успехом могут использовать, только если вопросы им приготовлены в соответствии с заранее оговорёнными правилами, совместимыми с этой мозаикой.
Например, если такому аспиранту задается некий вопрос, то ответом на него должно быть либо «знание А», либо «знание В», либо «знание С», потому что если это ни А, ни Б, ни С, он встанет в ступор, который называется «так не бывает». Хотя, конечно, и у аспирантов Эколь Нормаль Суперьер бывают довольно смешные дыры в знаниях – но тут несчастные детишки совершенно не виноваты – это преподаватели у них были такие. Например, из года в год я обнаруживаю, что никто из моих слушателей (аспирантов последнего года Эколь Нормаль Суперьер!) не способен взять Гауссов интеграл и вообще не имеет представления о том, что это такое. Ну, это как если бы человек писал диссертацию, скажем, о месте природы в поэзии позднего Пушкина и при этом не имел представления о том, что такое синонимы. Из этих аспирантов получатся прекрасные исполнители, как те «роботы-исполнители» из давнего фильма «Москва – Кассиопея»… И поэтому мне больше нравится преподавать первокурсникам университета: там все-таки еще есть хоть небольшая надежда кого-то чему-то научить…
Мне их так жалко, этих детишек! Вы только представьте: из года в год с раннего детства зубрить, зубрить и зубрить весь этот бред… Но ведь понятно, что вызубрить всё невозможно. Даже у самых прилежных учеников хоть в чем-то, но будут пробелы. На практике это иногда выглядит дико (по крайней мере, для меня). Представьте себе: прилежный студент, умеет находить производные, умеет интегрировать (то есть он вызубрил все правила про «штрих» и «вертикальную карлючку»), но вот дроби складывать не умеет. Или, допустим, складывать умеет, а вычитать – никак – ну не выучил вовремя! Он может знать всю таблицу умножения, но вот чему равно 6 умножить на 7 – нет (проболел в тот день, когда учитель в школе это сообщал). Теперь вы, надеюсь, поняли, что на самом деле 3/6 может равняться не только 1/3, а вообще чему угодно. Если хотите, это можно назвать «пятым правилом арифметики»: сколько скажут, столько и будет!
Мне неизвестно, сколько времени здесь продолжается весь этот образовательный «апокалипсис», может, лет десять, может, чуть меньше, но то, что в школы уже пришли преподаватели «нового поколения» – выпускники таких вот университетов – это точно, я вижу по своим ученикам. Что же касается моих коллег – нынешней университетской профессуры… Нет, с арифметикой у них всё в порядке, и вообще, в каком-то смысле все они довольно грамотные люди – стареющее вымирающее поколение. Но, с другой стороны, когда происходит такой всеобщий бардак в образовании, вольно или невольно, но тупеют все – не только ученики, но и преподаватели, видимо, это какой-то неизбежный закон природы. Разврат развращает…
В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники её бы оценили):
«Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит ещё 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления».
Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия – не слишком ли сложна эта задача для наших студентов. В конце концов решили рискнуть выставить её на контрольную, но с условием, что те, кто её решит, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи дал её решение. Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил и поднял было визг, коллеги тут же успокоили меня очень простым аргументом: «Чего ты нервничаешь? Всё равно эту задачу никто не решит…». И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, её решили только два человека (и это были китайцы). Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась её решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108 500 километров. Отдавая работу той студентке, которая умудрилась получить расстояние в 108 500 километров, я попытался было воззвать к её здравому смыслу: дескать, ведь это два с половиной раза облететь вокруг земного шара! Но она мне с достоинством ответила: «Да, я уже знаю – это неправильное решение». Такие вот дела…
Читатель, небось, уже измучился в ожидании ответа на давно созревший вопрос: «Как же такое может быть?!». Ведь Франция – высокоразвитая культурная страна, в которой полным-полно умных образованных людей. Это один из главных мировых лидеров и в теоретической физике, и в математике, и в высоких технологиях страна, где по российским понятиям «всё хорошо». И, в конце концов, куда подевалась выдающаяся французская математическая школа «Бурбаки»? И вообще, при чем тут «Единый государственный экзамен»?
Про «Бурбаки» ответить проще всего. Эта школа никуда не делась, она продолжает функционировать, но при этом стала похожей на «чёрную дыру»: людей (и талантливых людей!) она продолжает в себя «всасывать», но что там у неё делается внутри, те, кто находится снаружи, уже не знают. Это стало чем-то вроде «игры в бисер» Германа Гессе. Хотя мощная математическая традиция «Бурбаки» во французском обществе, конечно же, осталась. Именно поэтому несчастных детишек здесь так мучают шарадами про деление в столбик. Или, к примеру, когда нужно было решить уравнение 5х + 3 = 0, один мой студент исписал целую страницу рассуждениями про структуру и счётность множества решений такого типа уравнений, но само уравнение решить так и не смог. Хорошо известно, что получается, если из учения, веры или науки уходит дух, а остаётся один формальный ритуал: маразм.
Что же касается «как же такое может быть?!», то, как видите, может, очень даже может! Правда, я подозреваю, только до поры до времени. Во-первых, нужно иметь в виду, что вся эта катастрофа в образовании началась не так уж давно, и когда говорят про умных и образованных людей, то это в действительности очень тонкий слой общества (на котором на самом деле всё и держится), состоящий из пожилых, стареющих (и вымирающих) «динозавров». И подпитки в этот слой сейчас просто не происходит (точнее, она происходит за счёт китайцев и прочих там русских). Во-вторых, существует и совершенно другая точка зрения на происходящее. Этот крайне циничный взгляд на современное общество как-то растолковал мне один мой коллега по университету (огромный патриот Франции, по происхождению поляк, несколько лет проучившийся в Москве, прекрасно говорящий по-русски, большой знаток русской литературы). Он очень умный человек, тоже преподаёт и прекрасно видит, что происходит, но при этом считает, что никакой катастрофы нет, а наоборот, всё правильно, всё развивается как надо. Дело в том, что современному развитому обществу нужны только хорошие исполнители. Творческие, думающие люди, конечно, тоже требуются, но буквально единицы. Поэтому вся система образования должна быть настроена на отбор, выращивание и дрессировку именно хороших исполнителей, а учить думать молодых людей совершенно не нужно: в современном обществе это только повредит их будущей профессиональной деятельности, какой бы она ни была. Что же касается творческих личностей, то о них особенно беспокоиться не следует: тот, кто действительно талантлив, так или иначе всё равно пробьётся. В этом смысле, по большому счёту, совершенно не важно, каким предметам мы их тут, в университете, учим (по крайней мере, на первых курсах). Вместо физики с математикой вполне можно было бы заставлять зубрить, например, латынь (вот только специалистов таких сейчас не сыщешь). Всё равно в будущей профессиональной деятельности никакое понимание физики с математикой им не понадобится. На уровне школы и университета важно просто производить отбор и дрессировку самых послушных, трудолюбивых и исполнительных, вот и всё. А для тех, кто вылетает из этой системы, для тех, кто идёт в «отходы», существуют мётлы для подметания улиц, кассовые аппараты в супермаркетах, заводские конвейеры и т.д. Вы вон в Советском Союзе в своё время напроизводили миллионы образованных «думающих» инженеров – и что? По части своих прямых профессиональных обязанностей они, как правило, ни черта делать не умели, а предпочитали размышлять о судьбах мира, о смысле жизни, о Достоевском… Причём, согласитесь, сами эти, так сказать, «думающие образованные инженеры» сплошь и рядом чувствовали себя несчастными людьми, невоплощённые мечты о великих свершениях, нереализованные таланты, мировая скорбь и тому подобное. А тут жизненные претензии и запросы, как личные, так и профессиональные, чётко алгоритмированы, и все счастливы и довольны…
Я думаю, мысль понятна, и дальше можно не распространяться. Обо всём этом уже писано-переписано в бесчисленных утопиях и антиутопиях. Мне лично подобная точка зрения на развитое современное общество крайне несимпатична, но это отнюдь не значит, что она ошибочна. Мне кажется, что в подобной системе никакие таланты никуда не пробьются (просто потому, что их некому будет учить), и тогда люди, точнее, «роботы-исполнители» очень быстро разучатся строить «Великие пирамиды». Но, может, я и ошибаюсь…
Теперь, надеюсь, понятно, при чем тут «Единый государственный экзамен»? Когда люди, вместо того чтобы думать самим и учить думать своих детей, пытаются в конечном итоге всё на свете сводить к алгоритмам и тупым тестам, наступает всеобщее отупение. Впрочем, что тут первично, а что вторично, не знаю: вполне возможно, что все эти БАКи, ЕГЭ и прочие тесты не более чем следствие (а вовсе не причина) всеобщего, скажем так, «радикального упрощения мышления» в развитом обществе. В моей молодости экзамены, в стиле ЕГЭ проводились только на военной кафедре, что как раз было вполне оправданно и понятно: «приказ начальника – закон для подчинённого», и все тут, а думать при этом было противопоказано. Теперь подобный стиль обучения похоже становится всеобщим. По мне так уж лучше пусть будет коррупция, чем кристально честное общество исполнительных роботов-идиотов…».
Неестественный отбор
До России, слава богу, культурная революция с Запада пока что не докатилась. По себе сужу. Несмотря на то, что школу я закончил почти четверть века назад, на решение задачи про воздушный шар у меня ушло минут десять. В отличие от хвалёных французских бакалавров. И это, между прочим, ещё не самое интересное, что я вам могу о себе доложить! Лет десять тому назад приключился со мной преудивительнейший случай. Сидел я как-то поздним вечером на кухне, уставший, и вдруг вспомнил анекдот свой молодости. Звучит он так:
«Первая степень деградации инженера после окончания вуза – инженер забывает таблицу интегралов… Вторая степень деградации инженера – инженер забывает таблицу умножения… Третья степень деградации инженера – инженер надевает на лацкан „поплавок“».
…Поплавок, как вы знаете, – ромбовидный значок о высшем образовании, уж не знаю, дают нынешним студентам такие или нет… Вспомнился мне этот анекдот вот по какой причине – я вдруг подумал, что со времён окончания вуза прошло уже, блин, десять с лишним лет – и какая же у меня теперь стадия деградации? Значок я ещё не ношу. Но это можно списать на полное отсутствие у меня пиджаков – некуда нацепить. Таблицу умножения, кажется, ещё помню, хотя на многих строчках уже запинаюсь. А вот, скажем, площадь круга…
И тут – о, ужас! – я вдруг понял, что не могу точно вспомнить площадь круга – то ли «пи эр квадрат», то ли «два пи эр квадрат». Это был явный заскок. Из тех, что случаются с каждым человеком, когда он внезапно забывает какое-то знакомое слово – смотрит на предмет и не может вспомнить, как эта штука называется. Фамилия, бывает, чья-нибудь иногда так выскакивает из головы. Кажется, еще минуту назад помнил, а тут вдруг – бац, ступор какой-то, вылетело слово. И чем сильнее хочешь вспомнить, тем больше клинч. В таких ситуациях нужно просто успокоиться и подумать о чём-то другом, и тогда через пару минут сбой программы рассосётся, и нужное слово к тебе вернётся само.
Я это знаю и знал. Но в тот раз изрядно перепугался: неужто я совсем стал дурак – забыл площадь круга? Неужели пора искать в кладовке ромбовидный значок с перекрещенными молотками? Я лихорадочно схватил ручку, кусок бумаги и решил просто-напросто вывести площадь круга, раз я её так позорно забыл. Нарисовал круг, в нём – элементарный треугольник с высотой в радиус и основанием в «дельта икс». Взял интеграл по замкнутому контуру. И получил площадь круга – «пи эр квадрат». Без всякой двойки впереди. И тут же вспомнил, что двойка – у длины окружности.
Горд собой был до чрезвычайности. Напился чаю с лимоном… А ведь я мехматов не кончал. Самый обычный Институт стали и сплавов. Умели раньше делать специалистов!
Но – шутки в сторону. Когда я впервые ознакомился с рассказом математика Доценко о французском образовании, то всерьёз задумался о судьбе нашей цивилизации. Ведь то, что сейчас происходит, – действительно катастрофа. Ещё одно-два поколения таких учёных и – полный закат цивилизации. Здравствуй, варварство!
Абсолютно солидарен с Доценко в его оценках и академик Арнольд. Он, кстати, работал не только в Париже, но и в университетах и колледжах Нью-Йорка, Оксфорда и Кембриджа, Пизы и Болоньи, Бонна и Беркли, Стэнфорда и Бостона, Гонконга и Киото, Мадрида и Торонто, Марселя и Страсбурга, Утрехта и Рио-де-Жанейро, Конакри и Стокгольма. Имеет возможность сравнивать. Везде – кошмар.
– Во Франции я читаю студентам такие же лекции, как и в Москве. Принимаю там экзамены. И вот во время письменного экзамена парижский студент спрашивает меня: «Профессор, я нахожусь в затруднении: скажите, четыре седьмых меньше или больше единицы?». Это студент четвертого курса, математик! Он провёл сложные вычисления, решил дифференциальное уравнение и получил верную цифру – четыре седьмых. Но дальнейшие его расчёты шли двумя путями – в зависимости от того, больше или меньше единицы оказывается полученный результат. Все, чему я его учил – а это дифференциальные уравнения, интегралы и так далее – он понял, но я его не учил дробям, и дробей он не знает…
На вопрос, почему же так происходит, обращённый к представителям западной элиты, наш неутомимый академик получил следующий ответ: «Американские коллеги объяснили, что низкий уровень общей культуры и школьного образования в их стране – сознательное достижение ради экономических целей. Дело в том, что, начитавшись книг, образованный человек становится худшим покупателем: он меньше покупает и стиральных машин, и автомобилей, начинает предпочитать им Моцарта или Ван Гога, Шекспира или теоремы. От этого страдает экономика общества потребления и, прежде всего, доходы хозяев жизни – вот они и стремятся не допустить культурности и образованности (которые, вдобавок, мешают им манипулировать населением, как лишённым интеллекта стадом)».
Возможно, насчёт Моцарта и теорем академик и перегнул палку, но то, что структура мироощущения у быдла и человека разумного разная, то, что образование влияет на ценностные категории, – в этом у меня сомнений нет. Владимира Игоревича здорово пугает, что аналогичная ситуация грозит и России в результате проводимых у нас реформ образования, введения ЕГЭ и дальнейшего облегчения (отупления) школьной программы.
– Если так, у нас не только атомоходы будут тонуть, – полагает он, имея в виду печально известную подлодку «Курск».
А я вам больше скажу – хрен с ними, с атомоходами, у нас тут вся цивилизация под угрозой – из-за разрыва между тем интеллектуальным уровнем, которого требуют новейшие технологии, и тем уровнем, который обеспечивается средней школой. Разрыв растёт. И это означает, что интеллектуальная прослойка общества тончает и лишается опоры в виде базиса среднешкольных знаний.
Сейчас процесс принимает необратимый характер, раскручивается положительная обратная связь по принципу «чем хуже, тем больше»: происходит «отбор по тупости» – уже второе поколение тупых профессоров преподаёт студентам и занимается отбором преподавателей на кафедры университетов – отбирают таких же, как сами.
Вот как описывает процесс этого отбора в одной из своих книг всякого навидавшийся Арнольд:
«Рискуя быть понятым одними только математиками, я приведу… примеры ответов лучших кандидатов на профессорскую должность математика в университете в Париже весной 2002 года (на каждое место претендовало 200 человек).
Кандидат преподавал линейную алгебру в разных университетах уже несколько лет, защитил диссертацию и опубликовал с десяток статей в лучших математических журналах Франции.
Отбор включает собеседование, где кандидату предлагаются всегда элементарные, но важные вопросы (уровня вопроса «Назовите столицу Швеции», если бы предметом была география).
Итак, я спросил: «Какова сигнатура квадратичной формы ху?»
Кандидат потребовал положенные ему на раздумье 15 минут, после чего сказал: «В моём компьютере в Тулузе у меня есть рутина (программа), которая за час-другой могла бы узнать, сколько будет плюсов и сколько минусов в нормальной форме. Разность этих двух чисел и будет сигнатурой – но ведь вы даёте только 15 минут, да без компьютера, так что ответить я не могу, эта форма ху уж слишком сложна».
Для неспециалистов поясню: если бы речь шла о зоологии, то этот ответ был бы аналогичен такому: «Линней перечислил всех животных, но является ли береза млекопитающей или нет, без книги ответить не могу».
Следующий кандидат оказался специалистом по «системам эллиптических уравнений в частных производных» (полтора десятка лет после защиты диссертации и более двадцати опубликованных работ).
Этого я спросил: «Чему равен лапласиан от функции 7/r в трёхмерном евклидовом пространстве?»
Ответ (через обычные 15 минут) был для меня поразительным: «Если бы r стояло в числителе, а не в знаменателе, и производная требовалась бы первая, а не вторая, то я бы за полчаса сумел посчитать её, а так – вопрос слишком труден».
Поясню, что вопрос был из теории эллиптических уравнений типа вопроса «Кто автор „Гамлета“?» на экзамене по английской литературе. Пытаясь помочь, я задал ряд наводящих вопросов (аналогичных вопросам об Отелло и об Офелии): «Знаете ли Вы, в чем состоит закон Всемирного тяготения? Закон Кулона? Как они связаны с лапласианом? Какое у уравнения Лапласа фундаментальное решение?».
Но ничего не помогало: ни Макбет, ни Король Лир не были известны кандидату, если бы шла речь о литературе.
Наконец председатель экзаменационной комиссии объяснил мне, в чём дело: «Ведь кандидат занимался не одним эллиптическим уравнением, а их системами, а ты спрашиваешь его об уравнении Лапласа, которое всего одно – ясно, что он никогда с ним не сталкивался!».
В литературной аналогии это «оправдание» соответствовало бы фразе: «Кандидат изучал английских поэтов, откуда же ему знать Шекспира, ведь он – драматург!».
Третий кандидат (а опрашивались десятки!) занимался «голоморфными дифференциальными формами», и его я спросил: «Какова риманова поверхность тангенса?» (спрашивать об арктангенсе я побоялся).
Ответ: «Римановой метрикой называется квадратичная форма от дифференциалов координат, но какая форма связана с функцией „тангенс“, мне совершенно не ясно».
Поясню опять образцом аналогичного ответа, заменив на этот раз математику историей (к которой более склонны митрофаны). Здесь вопрос был бы: «Кто такой Юлий Цезарь?», а ответ: «Цезарями называли властителей Византии, но Юлия я среди них не знаю».
Наконец, появился вероятностник – кандидат, интересно рассказывавший о своей диссертации. Он доказал в ней, что утверждение «справедливы вместе А и В» неверно (сами утверждения А и В формулируются длинно, так что здесь я их не воспроизвожу).
Вопрос: «А все же, как обстоит дело с утверждением А самим по себе, без В: верно оно или нет?».
Ответ: «Ведь я же сказал, что утверждение А и В неверно. Это означает, что А тоже неверно». То есть: «Раз неверно, что „Петя с Мишей заболели холерой“, то Петя холерой не заболел».
Здесь моё недоумение опять рассеял председатель комиссии: он объяснил, что кандидат – не вероятностник, как я думал, а статистик (в биографии, называемой CV, стоит не «proba», a «stat»).
«У вероятностников, – объяснил мне наш опытный председатель, – логика нормальная, такая же, как у математиков, аристотелевская. У статистиков же она совершенно другая: недаром же говорят “есть ложь, наглая ложь и статистика”. Все их рассуждения бездоказательны, все их заключения ошибочны. Но зато они всегда очень нужны и полезны, эти заключения. Этого статистика нам обязательно надо принять!»
Специалиста по голоморфным формам тоже одобрили. Довод был ещё проще: «Курс голоморфных функций нам читал (в элитарной Высшей Нормальной Школе) знаменитый профессор Анри Картан, и там римановых поверхностей не было!» – сказал мне председатель. И добавил: «Если я и выучился римановым поверхностям, то только двадцать лет спустя, когда они мне понадобились для работы (в финансовой математике). Так что незнакомство с ними – отнюдь не недостаток кандидата!».
В Московском университете такой невежда не смог бы окончить третий курс механико-математического факультета… Замечу, что все перечисленные выше невежды получили (у всех, кроме меня) самые хорошие оценки. Напротив, был почти единодушно отвергнут единственный, на мой взгляд, достойный кандидат. Он открыл (при помощи «базисов Грёбнера» и компьютерной алгебры) несколько десятков новых, вполне интегрируемых систем гамильтоновых уравнений математической физики (получив заодно, но не включив в список новых, и знаменитые уравнения Кортевега де Фриза, Сайн-Гордон и тому подобное).
В качестве своего проекта на будущее кандидат предложил также новый компьютерный метод моделирования лечения диабета. На мой вопрос об оценке его метода врачами он ответил совершенно разумно: «Метод сейчас проходит апробацию в таких-то Центрах и больницах, и через полгода они дадут свои заключения, сравнив результаты с другими методами и с контрольными группами больных, а пока эта экспертиза не проведена, и есть только лишь предварительные оценки, правда, хорошие».
Отвергли его с таким объяснением: «На каждой странице его диссертации упомянуты либо группы Ли, либо алгебры Ли, а у нас этого никто не понимает, так что он к нашему коллективу совершенно не подойдет». Правда, так можно было бы отвергнуть и меня, и всех моих учеников, но некоторые коллеги думают, что причина отклонения была иной: в отличие от всех предыдущих кандидатов, этот не был французом.
Вся описанная картина наводит на грустные мысли о будущем французской науки, в частности математики…»
Грустные мысли академика вполне обоснованны. Посмотрите, как руководит наукой новое поколение учёных-зубрил, на какие исследования они выделяют деньги (тот же источник):
«Национальный Комитет Франции по Науке склонялся к тому, чтобы новые научные исследования вовсе не финансировать, а потратить предоставляемые Парламентом для развития науки деньги на закупку уже готовых американских рецептов. Я резко выступил против этой самоубийственной политики и добился все же хотя бы некоторого субсидирования новых исследований. Трудность вызвал, однако, делёж денег. Недостойными субсидирования были последовательно признаны голосованием (в течение пятичасового заседания) медицина, атомная энергетика, химия полимеров, вирусология, генетика, экология, охрана окружающей среды, захоронение радиоактивных отходов и многое другое. В конце концов, всё же выбрали три „науки“, якобы заслуживающие финансирования… Вот эти три „науки“: 1) СПИД; 2) психоанализ; 3) сложная отрасль фармацевтической химии, научное название которой я воспроизвести не в силах, но которая занимается разработкой психотропных препаратов, подобных лакримогенному газу, превращающих восставшую толпу в послушное стадо.
Так что теперь Франция спасена!»
Любимого читателя, наверное, уже достала эта Франция и всякие непонятные математики. Сочувствую. Возвращаемся обратно в Америку, там очень весело…
Враг государства-2
Пару-тройку лет назад судьба меня свела с одним интересным дядечкой. Наверное, специалисты в области психических патологий заинтересовались бы этим человеком: есть поводы – чрезмерная болтливость (просто неостановимый поток сознания), вязкое мышление, правдоискательство, занудство…
Не будем, однако, ставить диагнозы. Наше дело – посмотреть на историю жизни и борьбы этого правдоискателя. Итак, Юрий Милославский против Соединенных Штатов Америки…
Когда-то Юрий Павлович окончил Саратовский университет, где хорошо выучился на физика. Его специальность – звуковая аппаратура и звуковоспроизведение. На этой ниве Милославский достиг немалых высот. Многие знают, например, что звук древней ламповой аппаратуры чище и качественнее, чем звук аппаратуры более прогрессивной, транзисторной. Поэтому редкие фирмы, выпускающие аппаратуру сверхвысокого класса, делают её именно на лампах. (Кстати, лампы закупают в России, со списанных МИГ-25, поскольку радиоламповая школа России по праву считается лучшей в мире.) Так вот, феномен транзисторного звука известен давно, но теоретического объяснения до сих пор не получил. То есть гипотезы существуют разные, но общепризнанной теорией ни одна из них пока не стала. Автором наиболее правдоподобной гипотезы, грозящей перерасти в теорию, является наш саратовский знакомец Милославский.
Мировой известности в узких кругах наш герой добился довольно быстро, научные статьи молодого советского (тогда ещё) специалиста с удовольствием печатали зарубежные специализированные журналы, бесконечно радуя автора и вселяя в его душу оптимизм. А через какое-то время Милославский уехал на Запад не только душой, но и телом, поскольку Саратов конца 1980-х представлялся ему градом обречённым – мрачным, серым, заставленным сплошными военными заводами.
В США молодой учёный с прежним пылом занялся наукой. А поскольку по натуре он разоблачитель, то весь свой пыл обратил на одну завиральную идею, блуждающую в научных кругах США. Очень возмущала Милославского теория переходных интермодуляционных искажений, которые возникают якобы из-за общей обратной связи в усилителе:
– Это же смешно! Глупейшая теория! Я решил её «уволить». Глупые теории нужно периодически «увольнять» из науки. Это я и принялся делать… Американская наука, кстати говоря, во многом мифологична. Там масса шарлатанов, которые кормятся, задуривая мозги спонсорам. Особенно это характерно для нефундаментальной науки.